기약분수(旣約分數, irreducible fraction)란 분자와 분모의 최대공약수가 1인 분수를 의미합니다. 즉, 더 이상 약분할 수 없는 분수를 가리킵니다.
🔹 기약분수의 특징
- 분자와 분모가 서로 소인수분해를 했을 때 공통되는 약수가 없음.
- 약분을 진행할 수 없는 상태의 분수.
- 두 수의 최대공약수(GCD)가 1이면 기약분수라고 함.
🔹 기약분수 예시
- 2/3 → 2와 3의 최대공약수는 1 → 기약분수 ✅
- 4/6 → 4와 6의 최대공약수는 2 → 2/3으로 약분 가능 → 기약분수 ❌
- 5/7 → 5와 7의 최대공약수는 1 → 기약분수 ✅
🔹 기약분수 만드는 방법
- 분자와 분모의 최대공약수(GCD)를 구한다.
- 최대공약수로 분자와 분모를 나눈다.
- 더 이상 약분할 수 없는 상태가 되면 기약분수이다.
예제:
🔹 12/18의 기약분수 만들기
- 12와 18의 최대공약수(GCD)는 6
- 12 ÷ 6 = 2, 18 ÷ 6 = 3
- 따라서, 2/3이 기약분수!
🔹 기약분수의 활용
- 수학 문제 풀이에서 분수를 간단하게 표현할 때 사용.
- 확률 계산에서 최적의 형태로 표현하기 위해 사용.
- 컴퓨터 프로그래밍 및 알고리즘 문제에서 활용됨.
🔸 결론
기약분수는 분자와 분모가 최대공약수 1을 가질 때의 가장 단순한 형태의 분수입니다. 수학 계산을 단순화하고 효율적으로 표현하는 데 중요한 개념입니다! 😊